/*
 * @lc app=leetcode.cn id=77 lang=cpp
 *
 * [77] 组合
 *
 * https://leetcode.cn/problems/combinations/description/
 *
 * algorithms
 * Medium (77.06%)
 * Likes:    1581
 * Dislikes: 0
 * Total Accepted:    648.7K
 * Total Submissions: 842.1K
 * Testcase Example:  '4\n2'
 *
 * 给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
 * 
 * 你可以按 任何顺序 返回答案。
 * 
 * 
 * 
 * 示例 1：
 * 
 * 
 * 输入：n = 4, k = 2
 * 输出：
 * [
 * ⁠ [2,4],
 * ⁠ [3,4],
 * ⁠ [2,3],
 * ⁠ [1,2],
 * ⁠ [1,3],
 * ⁠ [1,4],
 * ]
 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：n = 1, k = 1
 * 输出：[[1]]
 * 
 * 
 * 
 * 提示：
 * 
 * 
 * 1 
 * 1 
 * 
 * 
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    void BackTracking(vector<vector<int>>& result, vector<int>& path, 
        int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        /* 回溯过程 (n = 3, k = 2 为例)
                    1, 2, 3
                1-23        2-3     3
            12-3    13-    23   .   .    (size == k)
        */ //12, 13, 23

        //剪枝优化, 如上述例子, 若 k = 3
        //续上
        // 123  13-  .    .    .
        //可以发现, 2-3, 13- 这些分支根本不需要去遍历

        /*
        1.已经选择的元素个数：path.size();
        2.所需需要的元素个数为: k - path.size();
        3.列表中剩余元素（n-i） >= 所需需要的元素个数（k - path.size()）
        4.在集合n中至多要从该起始位置 : i <= n - (k - path.size())，开始遍历
        */
        for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()); i++) {
            path.push_back(i);
            BackTracking(result, path, n, k, i + 1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        vector<vector<int>> result;
        vector<int> path;

        BackTracking(result, path, n + 1, k, 1);

        return result;
    }
};
// @lc code=end

